trabajo y energia

Es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes dl dezplazamiento y de la componente de la fuerza en la direccion del dezplazamiento.

cuando tratamos de arrastrar un bloque con una cuerda, no pasa nada.

estamos ejerciendo una fuerza y sin embargo el bloque no se ha movido. por otra parte, si incrementamos en forma continua esta fuerza, llegara un momento en que el bloque se dezplazara.

en este caso hemos logrado algo en realidad a cambio de nuestros esfuerzos. el termino trabajo tiene una una edificaqcion operacional explicita y cuantitativa. para que se realice un trabajo se deben cumplir tres requisitos:

1.- debe aver una fuerza aplicada

2.- la fuerza debe actuar a traves de cierta distancia, llamada desplazamiento.

3.- la fuerza debe tener una componente a lo largo del dezplazamiento.

trabajo= componente de la fuerza * dezplazamiento

 

             trabaj0= fxs

 

cuando consideramos el trabajo de varias fuerzas actuan sobre el mismo objeto con frecuencia es util distinguir entre el trabajo positivo y negativo . en este texto se sigue la convencion de que el trabajo de una fuerza partcular es positivo si la componente de la fuerza se encuentra en la misma direccionque el dezplazamiento .  el trabajo negativo lo realiza una componente de fuerza que se opone al dezplazamiento real.

hasy el trabajo que realiza una grua al levantar una carga es positiva , pero la fuerza gravitasional que jerce la tierra sobre la garga realiza un trabajo negativo. en forma similar , si estiramos un resorte el trabajo sobre el resorte es positivo, y el trabnajo del resorte es negativo cuando este se contrae y nos arrastra . otro ejemplo importante de trabajo es aquel que se realiza mediante una fuerza de friccion que se opone ala direccion del dezplazamiento.

    si varias fuerzas actuan sobre un cuerpo en movimiento el trabajo resultante es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales. esto tambien serà igual al trabajo de la fuerza resultante . la realizacion de un trabajo neto requiere la existencia de una fuerza resultante.

 

 

 

ENERGIA..

puede pensarse en la energia como en algo que se puede convertir en rtabajo. cuando decimos que un objeto tiene energia, eso significa que es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trabajo sobre el. por el contrario, si realizamos un trabajo sobre algun objeto, le hemos proporcionado a este una cantidad de energia igual al trabajo realizado. las unidades de energia son las mismas que las del trabajo joule y libra-pie.

 

energia cinetica ek: energia que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento.

energia potencial ep: energia que tiene sistema en virtud de su posicion o condicion.

 

 

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Un diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado debe mostrar todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Es fundamental que el diagrama de cuerpo libre esté correcto antes de aplicar la Segunda ley de Newton, F_ext = ma
En estos diagramas, se escoge un objeto o cuerpo y se aísla, reemplazando las cuerdas, superficies u otros elementos por fuerzas representadas por flechas que indican sus respectivas direcciones. Por supuesto, también debe representarse la fuerza de gravedad y las fuerzas de fricción. Si intervienen varios cuerpos, se hace un diagrama de cada uno de ellos, por separado.

 

CAIDA LIBRE Y MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

CAIDA LIBRE

1.-una caja metalica, la cual se hundio una profundidad de 45cm si se ignora la 0

a) la velocidad del bulto exactamente antes de chocar con la caja metali.

c) el tiempo que tarda en huir lña caja

a) v₀=  2g (h)

= 19.62m/s² (44m)                                                                        v₀₌ 29.38m/s

= 863.28m/s²

t= 2h/g                                   t= 8.97s²

t= 2(44m)/9.81                     t=2.99s

b) v_f= v+gt

=29.38m/s+(-9.81)(2.88s)

=29.38m/s-28.133m/s

=0.0481m/s

c) t  =  2h/g

t=   2 (0.45m)/9.81m/s²

t=0.30s

 a= 0.048m/s -29.38m/s

=9.8m/s²

2.-si se lanza directamente hacia abajo una piedra con una velocidad inicial de 15m/s

desde un altura de 20m. determinar el tiempo en que la piedra golpea el suelo.

    v=d/t

t=d/v

t=20m/15m/s = 1.33s

3.-se lanza un objeto hacia arriba de manera vertical a una velocidad inicial de 14.5m/s calcular:

a) el tiempo para el objeto alcance su altura maxima.

B) LA altura maxima.

c) la velocidad y la aceleracion del objeto a 1.6s.

A)        t=v_f-v₀/g      =       v₀/g

           t=-14.5m/s  /  -9.8m/s

            t= 1.47s

b)s=v_f-v_o/2  t= v₀/ t

=14.5m/s / 2 (1.47s)

=10.65m

C) V0T+1/2gt²

=(14.5m/s)(1.47s)+1/2(-9.8m)(1.47s)²

=21.315-7.203

=14.112m

V_f=v₀+gt

=14.5m/s+(-9.8m/s)(1.6s)

=14.5m/s-15.6m/s

=-1.18m

4.- desde un acantilado de 30 metros de altura se lanza dos pelotas verticalmente hacia una corriente de agua. con una diferencia de tiempo de 1s y puede notarse que producen un solo sonico al golpear el agua. la primera pelota tiene una velocidad inicial de 3m/s .

a) la diferencia de tiempo con que deben soltarse la segunda pelota con respecto a la primera.

b) el tiempo de que tardan en golpear el agua despues de soltarse la primera pelota.

c) la velocidad inicial de la 2da pelota si las dos golpean el agua en fomra simultanea.

d) la velocidad de cada piedra en el instante en que golpean el agua.

2gh                      =   19.6 (30)       =      588                                = 24.24

=24.24+(9.81)(1s) 

=24.24+9.81

=34.05

5.- un pateador falla al golpear la pelota de manera que viaja en linea recta hacia arriba.

un aficionado observa que son necesarios 4s para que la pelota alcance su altura maxima.

A)     la velocidad con la que se golpea la pelota.

B)     la altura maxima alcanzada por la pelota.

s=vot+1/2gt2

=0(4s)+1/2(-9.8m)(4s)²

=4s+(-4.9m)(16s)

=45-78.4m/s²

=-33.4m/s

C)     v_f-v₀/g

         -33.4m/s/2 (4s) = -66.8m

6.- desde una altura de 2m s deja caer una pelota. la pelota rebota y en el primer rebote la pelota alcanza una altura de 18.5m. donde es atrapada. determinar la velocidad de la pelota.

a) en el momento en que hace contacto con el suelo

b) cuando se aleja del suelo en el rebote

c) determinar el tiempo total desde el momento en que se suelta hasta ser atrapado ignotando el tiempo de contacto con el suelo.

v₀=   2gh

v₀= 18.62m/s(2n)   =  38.24m/s

=6.264m/s

B)    

v₀=   2gh

=   19.62 (1.85m)

=36.297m/s

=6.02m/s

C)     t= 2(2m)/9.8

=   0.40s

=0.638s

movimiento en dos dimensiones

1.- un proyectil es lanzado un cañon a una velocidad de 95m/s de manera que forma 55⁰ con la horizontal.

a) la altura maxima a la cual asciende el proyectil

b) el alcance horizontal maximo

c) la componentes de la velocidad y el angulo formado por la velocidad con respecto a la horizontal

v₀x= v₀ cos = (95m/s)(cos 55⁰) = 54.48m/s

v₀=v₀sen= (95m/s)(sen 55⁰)=77.81m/s

t=v_f-v₀/g    =   v_0/g=       95,/s  / 9.8m=  9.69s

t=st(2)(9.68s)= 19.38s

r=v_oxt=(95m/s)(19.38s)

=1841.1m

y=v_oyt+1/2gt²

y= (95m/S)(9.69s)+1/2(-9.8m)(9.69s)²

y=920-55m-460.09m

y=460.46m

2.-por el borde de uno de los escalones de una escalera rueda una pelota con una velocidad horizontal de 2m/s. los escalones son de 0.3m de alto y 0.25m de ancho.

en cual escalon pegara la pelota por vez primera?

3.-una bala es disparada a 400m/s por un rifle hacia un objeto situado a 42m de distancia. calcular la altura a que debe elevarse el rifle para que la bala de en el blanco.

v=d/t

t=d/v

t= 42m/400m/s

t=.105s

 H=h₀+v_ot+1/2gt²

h=0+400m/s (.105s)+1/2(9.8)(.105s)²

h=42m/s²+0.0540s²

h=42.05m

4.- una pateador de futbol americano golpea la pelota con velocidad inicial de 20m/s con 45⁰ de elevacion a 55m de el en la linea de meta un jugador corre en ese mismo instante hacia la pelota¿Cuál debe ser su velocidad para que pueda alcanmzar la pelota antes d que esta caida al suelo?

  v₀x= v_ocos = (20m/s)(cos45⁰) = 14.14m/s

5.-una pelota es golpeada por un bateador que le pega a una altura de    sobre el suelo y con una elevacion de 45⁰ y la pelota tiene un alcance de 110.7m de distancia yendo  por una de las bandas en direccion de un jugador situado a 96m del bateador salta alcanzando 2.70 m de altura¿ atrapara el jugador la pelota?

6.-  un avion vuela a190km/n en direccion horizontal a 200m de altura, el piloto debe dejar caer un paquete a un grupo de personas.

A)     ¿Cuántos metros antes de llegar sobre el grupo debe dejar caer la bolsa?

B)     b) ¿Dónde habra caido la bolsa si hubiera dejado caer en el instante en que pasa sobre el grupo?

(1000m/1km)     (1h/3600s) = 5277m/s

t 2h/g   =  2(200m)/9.81

=      407.7s

20.19s

a= dn vn = t

= 52.77m/s (20.14s)

=1065.4m

dh= 1065.4m/s

= 2130.8n

7.- desde un altura de 2m se deja caer una pelota. la eplota rebota y en el primer rebote la pelota alcanza un aaltura de 1.85m donde es atrapada.

determinar la velocidad de la pelota:

A)     en el momento en que hace contacto con el suelo.

B)     b) cuando se aleja del suelo en el rebote.

C)     c) detemrinar el tiempo total desde el momento en que se suelta hasta ser atrapada ignorar el tiempo de contacto con el suelo.

gh= 1.6m                                                     1.6m/0.43s

t=2(0.94m)/9.81                                      v= 3.72m/s

= 0.19s

= 0.43s

PROBLEMAS DE CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

una pelota se deja caer desde lo alto de un edificio y despues de 1.5segundos se lanza otra verticalmente hasia abajo con una velocidad de 25m/s
determinar la distancia por debajo del punto del  lanzamiento para cual 2da pelota alcanza a  la 1era

h=h₀+_v0t1/2gt²

h=0+0(0) +1/2(9.81g)(1.5s)²

4.905(1.5s)²

=-11.03m

vf=v₀₊gt

vf =0+ (9.81)(1.5s)= -14.71m

h=-11.03m+ (-14.71m)+1/2(9.81)(1.5)²

h=0+ (-25m/s)t+(-9.81m/s)t

-11.03+ (-14.71m/s)t1/2(-9.81)t²

0+ (-25m/s) t+1/2(-9.81) t

-11.03m-14.71m/s t -1/2(9.8m/s) t2

(25m/s) t+1/2(9.8) t²

-11.03m (-14.71m/s) t=0(25m)

-11.03m (t) (-14.71) t+25mt=0

-11.03m+t (25m/s)-14.71m/s=0

-11.03m+t (10.20m/s) =0

-11.03m/10.28m/s

t=-1.072

h2= (-25m/s) (-1.072)+1/2(-9.81)(-1.072)²

h=26.78m+ (-9.81m/s) (1.145²)/2

h=26.78m+5.62m

h=-32.4m

h=-11.03+ (-14.71m/s²) (2.57) +1/2(9.81)(2.57s)²

h= (25.74m/s)(2.57s)

h=-66.15m/s+ (-9.81)(2.57)

h=66.15m/s+ (-9.81m/s) (2.57)/2                          h= 33.79m

se lanza una piedra de manera vertical hacia arriba y la velocidad que tiene donde llega l amitas de su altura maxima es de 15m/s

1.- determinar la altura maxima que alcanza
2.- velocidad aceleracion desues de 1.4segundos de lanzada.
3.-velocidad y aceleracion despues de 3 segundos de lanzada

v=v₀+2g (h-h₀)

V(15m/s)2+2(9.8m/s)

H=v0/4g= v₀-(15m/s)/s(9.81m/s)

15m/s72g=(11.96)(2)=22.93

V=v₀+2g(h-h₀)

V=v0+2(9.81)(22.43m/s)

V=    (  19.62)(22.93)

V=    449.8866m/s

v=21.21m/s

a=v_f-v_o/t

a=7.49-21.21m  /1.4s =-9.8

V_f= V_O + g t

21.21 + (9.8 mts) (3 seg)

V_F = -8.22 m/s

a= -8.22 m/s – 21.21 m/s

                3 seg

a= -29.43 m/s

            3 seg

a= 9.81 m/s

t= 1.4 s

V_O = 21.21 m/s

h= 22.93 m

a= 9.8 s

CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

Gran parte de nuestros conocimientos sobre la fisica de la cai da de os cuerpos que se deben al cientifico italiano galileo galilei 1564-1642). el fue el primero en deducir que en ausencia de friccion. todos los cuerpos , grandes o pequeños, pesados o ligeros, caena la tierra con la misma aceleracion .
esa fue una idea revolucionaria porque contradice  lo que un aperson apudiera suponer.
 antes de la epoca de galileo, la gente seguia las enseñanzas de Aristoteles, segun las cuales los objetos  pesados caiamn proporcionalmente mas rapido que los ligeros.
las explicaciones clasicas de la paradoja radica en el heho de que los cuerpos pesados son proporcionalmente mas dificiles de ser acelerados. Esta resistencia al movimiento es una propiedad de los cuerpos llamadas inercia.  por lo tanto en el vacio una pluma y una bola de acero caeran  al mismo tiempo, porque el efecto  el efecto inercial mayor de la bola de acero se compensa axactamente con su payor peso.

  
La aceleracion gravitacional corresponde a un mvimiento unioformemente acelerado. dicha aceleracion se ha medido a nivel del mar y una latitud de 45 grados y su valor de 32.17ft/s cuadrado, o 9.806m/s cuadrado, representada por una g.
  
                                                                   G=32ft/s   segundos cuadrados
                                                                    g= 9.8 m/s segundos cuadrados.

TIRO VERTICAL

Es un movimiento sujeto a la aceleración gravitacional, solo que ahora es la aceleración la que se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos. CARACTERISTICAS: Nunca la velocidad inicial es cero. Cuando el objeto alcance su altura máxima su velocidad en este punto es cero, mientras el objeto está de subida el signo de la velocidad es positivo y la velocidad es cero en su altura máxima, cuando comienza el descenso el signo de la velocidad es negativo. La velocidad de subida es igual a la de bajada pero el signo de la velocidad aldescender es negativo. FORMULAS Vf=Vo-gt     2        2 Vf= Vo-2gh                            2 h=Vot-1/2gt

PROBLEMAS TIPPENS

1.-un automovil transita  por una curva en forma de u y recorre una distancia de 400 en 30s.

sin embargo, su posicion final està a solo 40m de la inicial cual es la rapidez media y cual es la magnitud de la velocidad media?

v=X/t           V= 400m/30s = 13.33m/s 

A= v/t     13.33m/s/30s       =  0.4443m/s

   

  62.832-400/2= 168.58         (3.1416)(40m)/2= 62.832

                                                                                         62.832           =    400.00
                                                                                         168.584
                                                                                         168.584

2.-un automovil recorre una distancia de 86km a una rapidez promedio de 8m/s ¿cuantas horas requirio para completar el viaje?

86(100km/1km)= 86000

V=d/t 8m/s=86000m                                          T=86000k/8m/s=10750s

10750s/3600S= 2.98hr

 

3.-un automovil se dezplaza inicialmente a 50km/h y acelera a razon de 4m/s durante 3s¿ cual es la rapidez final?

X=50km/h                                    a= 4m/s/3s= 1.33m/s

                                                       50km/h(1000m/1km)(1hr/60m)=833.33

V=4m/s

 

4.-en una prueba de frenado un vehiculo que viaja a 60km/h se detiene en un tiempo de 3s. ¿cuales fueron la aceleracion y la distancia de frenado?

60km(1000m/1km)(1hr/3600s)=16.66m/s

d/t= 16.66m/s/3s =5.55m/s

 

s=3s

 

5.- una pelota de beisbol sale golpeado por el bat con una velocidad de 30m/s a un angulo de 30 grados¿cuales son los componentes horizontal y vertical de su velocidad despues de 3s?

(sen30)(60m/s)= 15m

(cos30)(30m/s)=25.9m

25m/s+15m/s= 40m/s

40m/s/3s= 0.33m/S

6.- un proyectil sale disparado del suelo con una velocidad de 35m/s a un angulo de 32 grados.?cual es la altura maxima?

el proyectil cae y se eleva , golpeando una cartelera de qanuncios instalada 8m por encima del suelo. ¿cual fue el tiempo de vuelo y que  distancia horizontal maxima recorre lel proyectil?

(cos 32)=0.8480

(0.8084)(35m/s) = 29.68

29.68m/s/8m= 3.71m/s

 

 

PROBLEMAS

                                                                

Determinar el vector resultante para cada caso:

Y= (65 N9 8 COS 35^O)

Y= 53 .24

X= (70 N) (COS 35^O)

X= 57.34

Y= (35 n) (COS 35^O)

Y= 28.67

Ѳ= tan^-1  Ry = 65N = 61.69Ç

                Rx     35N

Tan = 35 N= 26.56

           70 N

R= 26.56+ 61.69= 88.25     

2.-   F=        Rx² + ry²                                                   

f=         (170N)² + (10)²

F=         4900 + 100

F=         5000

F=      70.7106

F=        RX + RY

F=        (43N) ² + (95)²

F=         1849+ 9025

F=          10.878

70N (Sen 65^O)= 63.44

10N (Sen 65^O)= 9.06

43N (Sen 65^O)= 38.97

Tan= 10 =

          10

Tan = 43 = 24.35

             95

95N (sen 65^o)= 86.09        

3.-

( 60 sen)= 142.89

(190n) (cos 25^o)= 172.198

142.89 + 172.198= 315.08

(150n)(sen 20^o)= 51.30

f=      (315.088)²+ (51.30)²

f=     99,280.44 +2,631.69

f=     101,912.18

f=      319,2368

2º. Dos fuerzas que actúan sobre un objeto puntual de la siguiente forma: 1450 N  a 170^o  y 1258 N a 50^o. Calcular la resultante de ambas fuerzas.   

1450N-1258N =192 N

FX=       RX² + RY² 

FX=     (1450)² + (1258)²

FX=     2,102,500+1,582,564

FX=      3,685,064

FX=   1,919.652

1 255 + 1 540 = 2 708

3º. Una lacha se impulsa con una rapidez de 0.7m/s en aguas tranquilas, atraviesa a lo ancho un rio de 75m de ancho. El rio fluye con una rapidez de 0.33m/s. ¿Con que ángulo, respecto a la perpendicular a la corriente, se debe dirigir el bote?

A²=b ²+ c ²                                                                  a=0.8193m/s

                                                             0.75/0.33 = 66.25

A²⁼ 0.75²+0.33²

A=    0.6714

4º. Un vehículo recorre 25km., al norte y después 76km., de una dirección 55o al oeste. Determine la magnitud y dirección del desplazamiento, resultante del vehículo.

(Sen 55⁰) (76km)=62.23km

(cos55⁰)(76km)=-43.59

        R=            FX=       RX² + RY² 

        R=-43.59²+62.25²

       R= 1900.08+387506

R=      5775014

R=75.9943

5º Un avión viaja a la ciudad “A” localizada a 155km en una dirección 35^o al norte del este, luego se dirige a la ciudad “B” a 140 km., en dirección 32^o  al oeste hacia la ciudad “C” respecto a la posición del punto de salida.

  

(sen35⁰)(155km)=88.90km

(sen32⁰)(140km)=74.18km

Cos 35⁰(a55km)=126.96km                            

Cos32⁰ (140km)=118.72km

70.68²+163.08²                31590.74                      = 117.73km

6º. Una excursionista inicio una excursión caminando primero 42 km., hacia el sureste de su campamento base. En el segundo día camina 36km., en una dirección de 46^o  al norte del este determinar:

a)    La componente del  desplazamiento diario de la excursión

b)   Las componentes del desplazamiento resultante

c)   La magnitud y la dirección de

d)   l desplazamiento total.

Sen46⁰ (30km)=21.5km                           cos46⁰(30km)=20.83

Sen45⁰ (42km)=29.69                               cos45⁰(42km)=29.62

20.83+29.69=50.52                   

Fx²+fy²                                         50.52²+163.08²                   2622.99         =  51.21km